人工知能と機械学習におけるユークリッド距離の基本的な理解を深めるための完全ガイドです。初心者にもわかりやすく解説します。
人工知能（AI）や機械学習（ML）は、近年急速に発展している分野です。その中で、データの分析や処理において重要な役割を果たすのが「距離」の概念です。特に、ユークリッド距離は多くのアルゴリズムで使用されている基本的な距離の計算方法です。本記事では、ユークリッド距離とは何か、どのように使われるのか、実際の例を交えて詳しく解説します。
ユークリッド距離は、2点間の直線距離を測定する方法です。数学的には、2次元空間における点A(x1, y1)と点B(x2, y2)のユークリッド距離は、次の式で表されます。
D(A, B) = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
この式は、ピタゴラスの定理に基づいています。3次元やそれ以上の次元でも同様に計算することができます。一般的なn次元空間では、ユークリッド距離は次のように表されます。
D(A, B) = √(Σ(xi – yi)²)
ここで、xiは点Aのi次元目の座標、yiは点Bのi次元目の座標です。
ユークリッド距離にはいくつかの特徴があります。まず、距離は常に非負であり、2点が同じ位置にある場合には距離は0になります。また、ユークリッド距離は三角不等式を満たします。これは、任意の3点A、B、Cに対して、次の関係が成り立つことを意味します。
D(A, C) ≤ D(A, B) + D(B, C)
このような性質により、ユークリッド距離は多くの機械学習アルゴリズムで利用されます。
ユークリッド距離は、さまざまな機械学習のアルゴリズムで使用されます。以下にいくつかの代表的な用途を紹介します。
1. **クラスタリング**: K-meansクラスタリングなどの手法では、データポイント間の距離を計算し、最も近いクラスタにデータを割り当てます。
2. **分類**: K近傍法（K-NN）では、未知のデータポイントに対して最も近いK個のデータポイントを基に分類を行います。
3. **異常検知**: データポイントが正常な範囲からどれだけ離れているかを測定するために、ユークリッド距離が利用されます。
具体的な計算例を見てみましょう。点A(1, 2)と点B(4, 6)のユークリッド距離を計算します。
D(A, B) = √((4 – 1)² + (6 – 2)²)
= √(3² + 4²)
= √(9 + 16)
= √25
= 5
このように、ユークリッド距離は簡単に計算できます。
ユークリッド距離は非常に便利ですが、いくつかの限界もあります。特に、高次元空間では「次元の呪い」と呼ばれる
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